Nel campo delle lavorazioni meccaniche, la stabilità del processo di taglio è fondamentale per garantire la precisione e la qualità superficiale del pezzo. L'instabilità di tornitura (spesso associata al chatter e a fenomeni vibratori) può essere studiata simulando i comportamenti dinamici di contatto. Per comprendere questi fenomeni, è possibile analizzare la dinamica dei contatti e delle forze in gioco attraverso modelli fisici semplificati.
Questo esempio mostra un modo in cui è possibile incorporare gli arresti bruschi e le variazioni di attrito del movimento stick-slip in un modello massa-molla-smorzatore. In un modello massa-molla-smorzatore, una massa si attacca all'estremità di una molla. La molla ha una lunghezza nominale che può allungarsi e comprimersi in risposta a forze esterne. La costante della molla K determina la forza che la molla esercita sulla massa in base a quanto la molla viene allungata o compressa.
Il Fenomeno dello Stick-Slip e gli Arresti Bruschi
Il movimento stick-slip è una delle principali cause di instabilità durante i processi di asportazione truciolo. Il movimento stick-slip può verificarsi quando due superfici si muovono l'una contro l'altra in modo dinamico. Ad esempio, nel sistema massa-molla-smorzatore, la massa si muove su una superficie mentre oscilla sulla molla. L'attrito tra la massa e la superficie cambia quando la velocità della massa raggiunge lo 0. La massa si blocca quando l'attrito statico è maggiore della forza della molla e scivola indietro nell'oscillazione quando la forza della molla supera l'attrito statico.
Quando il sistema limita la posizione della massa, questi limiti rappresentano gli arresti bruschi nelle oscillazioni della massa sulla molla. Quando la massa raggiunge il limite superiore o inferiore della sua posizione, la massa si ferma bruscamente; questo significa che la velocità si è azzerata.
Configurazione del Modello in Simulink
Per studiare l'instabilità, possiamo utilizzare l'ambiente di simulazione Simulink per strutturare le equazioni del moto e le non linearità del contatto. Per avviare l'analisi, è possibile eseguire il comando per l'apertura e l'analisi del modello:
Leggi anche: Tecniche di simulazione tornitura
open_system('sldemo_hardstop')
La configurazione dei blocchi per il calcolo della dinamica segue regole precise:
- Il blocco Integrator che calcola la velocità è configurato per fornire il valore dello stato come output, ripristinare il valore di output a 0 m/s in base a un segnale esterno e avere uno stato iniziale di 100 m/s.
- Il blocco Integrator che calcola la posizione modella gli arresti bruschi del sistema limitando l'intervallo dei valori di output in base alle posizioni minime e massime possibili.
- Il blocco presenta una porta di output supplementare con un segnale che indica quando il valore di output raggiunge uno dei limiti, ossia quando la massa ha raggiunto la posizione minima o massima.
Per modellare l'arresto brusco, il segnale di limite ripristina il blocco Integrator che calcola la velocità a 0 m/s.
Linearizzazione di un modello Simulink utilizzando lo strumento di analisi lineare e 'linmod'
Visualizzazione e Analisi del Modello di Attrito
Per visualizzare il contenuto del sottosistema denominato Friction Model, fare doppio clic sul blocco del sottosistema o utilizzare la funzione open_system:
open_system('sldemo_hardstop/Friction Model')
Leggi anche: come prevenire l'instabilità flesso-torsionale nelle strutture in legno
Il sottosistema calcola due output: la forza totale che agisce sulla massa e un indicatore che segnala quando la massa si blocca e ha una velocità pari a zero. Per determinare quando la massa ha una velocità pari a zero, il sottosistema utilizza lo stato del blocco Integrator che calcola la velocità della massa. Lo stato del blocco Integrator è la velocità del precedente momento temporale principale nella simulazione.
Nel momento temporale principale successivo dopo che la velocità raggiunge lo zero, il modello di attrito agisce nel seguente modo:
- Imposta l'indicatore Stuck che ripristina il blocco Integrator che calcola la velocità.
- Commuta il calcolo dell'attrito in modo da utilizzare il coefficiente di attrito statico anziché il coefficiente di attrito cinetico.
Per calcolare la forza totale che agisce sulla massa, il sottosistema aggiunge la forza della molla a quella dell'attrito cinetico o statico. Se si utilizza la porta di stato del blocco Integrator che calcola la velocità per determinare quando la massa è bloccata, si evita di creare un loop algebrico nel modello.
Simulazione e Analisi dei Risultati
Una volta completata la configurazione, è possibile simulare il modello. Sulla barra degli strumenti Simulink®, nella scheda Simulation (Simulazione), fare clic su Run (Esegui). In alternativa, eseguire la simulazione utilizzando la funzione sim. Per visualizzare i risultati della simulazione, fare doppio clic sul blocco Floating Scope.
Dall'analisi dei grafici emergono importanti evidenze fisiche:
Leggi anche: Realizzazione Artigianale Penne in Legno
- La diminuzione dei minimi e dei massimi del segnale di posizione nel grafico superiore mostra il modo in cui l'attrito consuma energia nel sistema.
- Le discontinuità nel valore della forza totale mostrate nel grafico secondario mostrano l'effetto dell'utilizzo del coefficiente di attrito statico quando la massa si blocca e la sua velocità si azzera.
- Il terzo grafico secondario mostra che i momenti temporali con discontinuità corrispondono ai momenti temporali in cui è stato impostato l'indicatore Stuck.
Strumenti MATLAB per l'Analisi della Stabilità e del Controllo
Per mitigare le instabilità e ottimizzare i parametri di taglio della tornitura, MATLAB offre pacchetti software avanzati in grado di progettare strategie di controllo attivo delle vibrazioni.
| Toolbox | Funzionalità principali | Applicazione nell'instabilità |
|---|---|---|
| Control System Toolbox | Offre algoritmi e app per analizzare, progettare e regolare in modo sistematico dei sistemi di controllo lineari. È possibile specificare il proprio sistema sotto forma di funzione di trasferimento o spazio degli stati. | Consente di regolare i controller per soddisfare specifici margini di stabilità e rigettare i disturbi dovuti alle vibrazioni di taglio. |
| Simulink Control Design | Consente di progettare e analizzare sistemi di controllo modellati in Simulink. Offre strumenti per trovare punti operativi e calcolare linearizzazioni esatte. | Linearizza i modelli non lineari di contatto utensile-pezzo per studiare la stabilità dinamica alle frequenze critiche. |
Crea modelli lineari del tuo sistema di controllo sotto forma di funzioni di trasferimento, modelli nello spazio degli stati (sparsi), modelli LPV e LTV e altre rappresentazioni. Discretizza e ricampiona i modelli. Visualizza il comportamento del sistema nel dominio del tempo e della frequenza. Calcola le caratteristiche di sistema come il tempo di salita, l’overshoot e il tempo di assestamento. Regola automaticamente i guadagni dei controller PID per equilibrare prestazioni e robustezza usando l’app PID Tuner o le funzioni della riga di comando.
Inoltre, Simulink Control Design consente di progettare e implementare il controllo sliding mode, il controllo per apprendimento iterativo, il controllo di reiezione dei disturbi attivi e altri algoritmi di controllo non lineari, adattivi e basati sui dati. Trova i punti operativi del tuo modello Simulink utilizzando le specifiche o i tempi di simulazione. Utilizza l’applicazione Steady State Manager per eseguire interattivamente il trimming del modello in base alle specifiche di stato, ingresso e uscita. Linearizza modelli Simulink continui, discreti e multi-rate con l’app Model Linearizer. Stima le risposte in frequenza ed esamina le caratteristiche del dominio della frequenza dei modelli Simulink utilizzando dati di input-output.
tags: #simulazione #instabilita #in #tornitura #matlab