Il problema dell’instabilità è fortemente correlato allo studio del comportamento strutturale dell’elemento “colonna”, l’elemento più studiato nella storia delle costruzioni. Seppur osservazioni qualitative sulla stabilità si fanno risalire ad Erone d’Alessandria (primi decenni dopo Cristo), mentre descrizioni delle colonne “instabilizzate” si ritrovano negli schizzi di Leonardo da Vinci (1452-1519), i primi effettivi modelli fisici di comportamento arrivano solo con le teorie di P. Sono, però le ricerche di Eulero (1707-1783), inspirate alla linea elastica proposta da D. Bernoulli (1700-1782), a dare luce alla ben nota formula del carico critico elastico, ovvero quel valore limite che segna l’inizio dei grandi spostamenti. Fu L. Navier (1785 - 1829) ad individuare la connessione tra il carico limite euleriano e i risultati sperimentali. Risulta, infatti, che Ncr rappresenta il limite superiore dei risultati raggiungibili in termini di portanza dell’asta durante le sperimentazioni, ovvero quel valore che separa le aste snelle (λ>λy ) dalle aste tozze (λ<λy ), per le quali il collasso avviene prevalentemente per schiacciamento del materiale. “considerevoli irregolarità possono essere osservate in tutti gli esperimenti… e, non c’è dubbio, alcune di queste sono causate dalla difficoltà di applicare forze perfettamente centrate ed altre delle accidentali disomogeneità dei materiali, le cui fibre possono essere state spesso deformate in qualche direzione, sì da generare una colonna originariamente incurvata piuttosto che una diritta” T. La valutazione dell’effettiva riduzione di resistenza del profilo per effetto dei fenomeni di instabilità è tutta contenuta nella definizione e valutazione del coefficiente χ. Nel contesto delle strutture in legno, questo fenomeno si manifesta in diverse forme, in particolare l'instabilità flesso-torsionale delle travi.
Cos'è l'Instabilità Flesso-Torsionale nelle Travi in Legno?
Le aste inflesse snelle con un rapporto elevato h/L e caricate parallelamente all'asse minore tendono ad avere problemi di stabilità. Lo svergolamento della trave si ha quando la forza di compressione presente in una parte dell’elemento (la parte superiore nel caso di membrature semplicemente appoggiate caricate dall’alto) è in grado di provocare un’inflessione laterale e una rotazione dell’elemento. In questo caso si parla di instabilità flesso-torsionale o torsionale. La trave subisce uno spostamento laterale con contemporanea rotazione.
Analogamente all'instabilità flessionale, in cui un’asta al raggiungimento del carico critico di Eulero si curva improvvisamente, nell’instabilità flesso-torsionale, il corrente compresso si sposta a partire da un carico critico di instabilità laterale.
L'Importanza della Verifica di Stabilità, anche in Caso di Incendio
La verifica a instabilità flesso-torsionale va condotta anche in caso di incendio, in quanto si tratta di una modalità di collasso dell’elemento strutturale. Questa necessità è evidenziata da situazioni reali di progetto.
STEFANO DISARO', TV (Ingegnere): Sto effettuando delle verifiche di resistenza al fuoco R60 di una trave in LL su campata unica della luce di 28m. La trave è controventata su 4 campi per evitare i fenomeni di svergolamento ed i controventi a croce di S.Andrea in acciaio sono posizionati a circa metà altezza della trave. La verifica di resistenza R60 della trave condotta sulla sezione efficace (ridotta dalla carbonizzazione) da esito positivo. Tuttavia la verifica di stabilità non è soddisfatta poichè in caso di incendio i controventi metallici sono i primi a cedere e quindi la lunghezza di inflessione laterale (distanza tra due ritegni torsionali) diventa pari alla lunghezza dell'intera trave, cioè circa 28m.
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Il Ruolo Cruciale dei Controventi
Controventi e Prevenzione dello Svergolamento
Per evitare i fenomeni di svergolamento, le travi vengono controventate. Ad esempio, il piano di copertura è composto da sei travi disposte in parallelo con una lunghezza di 18 m e da due controventi di irrigidimento. Le travi poste sulle pareti a timpano sono sostenute da colonne e non vengono considerate nel calcolo. Sulle travi agisce un carico di progetto qd di 10 kN/m. L'obiettivo principale è determinare il momento critico di instabilità flesso-torsionale.
Il Problema dei Controventi Metallici in Caso di Incendio
In genere le configurazioni a croce di Sant’Andrea con tiranti d’acciaio non consentono di garantire buone resistenze in caso di incendio: già dai primi minuti di incendio infatti sono possibili aumenti di temperatura che comportano allungamenti inaccettabili dei tiranti metallici con la conseguente messa fuori servizio del sistema controventante (ancora prima che il metallo degradi le sue caratteristiche meccaniche). Si pensi inoltre che tale controvento deve in genere stabilizzare tutta o gran parte della copertura.
Metodologie e Normative per la Verifica di Stabilità
Le verifiche degli elementi in legno sono fatte come indicato nel §4.4 NTC18 e §C4.4 della CNTC18. Le verifiche di stabilità sono effettuate come indicato nei §§ 4.4.8.2 delle NTC18 e C4.4.8.2 della CNTC18. Per la progettazione è, dunque, quasi obbligatorio riferirsi all’Eurocodice 3. Nelle norme, la verifica a instabilità laterale è proposta secondo il metodo dell’asta equivalente. In tale ambito, il momento critico deve essere calcolato con i valori del 5% quantile delle rigidezze.
Per determinare il momento flettente al quale una trave diventa instabile, nella letteratura l’ingegnere dispone di soluzioni analitiche, che tuttavia sono limitate nell’applicazione. Poiché nella tecnica delle costruzioni esistono molti più casi rispetto a quello sopra menzionato, sono stati introdotti coefficienti di correzione per considerare, ad esempio, distribuzioni dei momenti diverse, situazioni di vincolo diverse e un diverso punto di applicazione del carico. A tal fine la lunghezza della trave viene modificata mediante i coefficienti e ne risulta una lunghezza efficace lef. Se il carico agisce sul lato inferiore della trave, az deve essere considerato con segno negativo.
Coefficienti di Verifica della Resistenza e Stabilità
Questa tabella riporta i coefficienti per la verifica flesso-torsionale che dipendono dall'andamento dei diagrammi dei momenti. In questa tabella l'elemento beam è suddiviso in zone e per ogni sono sono riportati i coefficienti di verifica della resistenza calcolati come indicato al §4.4.8.1 NTC18. Da questa tabella, cliccando sulla scritta sì/no della colonna Tot, è possibile accedere ai dettagli del calcolo della verifica di deformazione delle travi e delle travate per ogni combinazione di carico.
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| Coefficiente | Descrizione | Riferimento Normativo/Nota |
|---|---|---|
| oTot | Coefficiente totale di verifica. | Calcolato come indicato al §4.4.8.1 NTC18. |
| ocMy | Coefficiente di verifica per instabilità torsionale di trave per momento My. | Calcolato come indicato al §7.6.1.2.1 DT206/R1. |
| ocMz | Coefficiente di verifica per instabilità torsionale di trave per momento Mz. | Calcolato come indicato al §7.6.1.2.1 DT206/R1. |
| kMod | Coefficiente correttivo che tiene conto sia dell'umidità che della durata del carico. | Parte delle verifiche di resistenza. |
| N | Sforzo normale. | Elemento fondamentale nel calcolo dell'instabilità. |
| coef My | Rapporto tra la tensione di flessione di progetto e la resistenza a flessione di progetto per My. | σm,y,d /fm,y,d |
| coef Mz | Rapporto tra la tensione di flessione di progetto e la resistenza a flessione di progetto per Mz. | σm,z,d /fm,z,d |
Rigidezza dei Controventi e Lunghezza Equivalente
Quando si applicano i metodi di calcolo tradizionali, è fondamentale accertarsi che i controventi siano sufficientemente rigidi da poter giustificare l'ipotesi di appoggio rigido. Se il controvento è sufficientemente rigido, nella pratica professionale si adotta spesso l'interasse dei vincoli laterali (ad esempio la distanza tra gli arcarecci) come lunghezza dell'asta equivalente per la verifica a instabilità flesso-torsionale. Come L si utilizza quindi 2,25 m. Secondo [3] capitolo 9.2.5.3 (2),sistemi di controvento devono possedere una rigidezza tale per cui la deformazione orizzontale non superi il limite di L/500. La deformazione del controvento è mostrata in figura 8.
La determinazione della rigidezza a taglio del controvento può essere effettuata, ad esempio, secondo [2] figura 6.34. Come si può notare, essa dipende dalla tipologia di controvento, dalla rigidezza assiale di diagonali e montanti, dall'inclinazione delle diagonali e dalla cedevolezza dei collegamenti. Qui ED è il di elasticità (E) delle diagonali e AD la loro area della sezione trasversale. L'equazione precedente, tuttavia, non include la cedevolezza dei mezzi di collegamento delle diagonali. Questa componente, insieme all'allungamento delle aste diagonali, può essere considerata definendo un'area efficace fittizia AD'. Le diagonali hanno dimensioni b/h = 120/200 mm e una lunghezza LD di 4,59 m.
Come spiegato in Instabilità flesso-torsionale nelle strutture in legno | Metodo di analisi, in [1 ] la determinazione della lunghezza dell'asta equivalente per aste con vincolo elastico viene ampliata introducendo i fattori α e β. L'applicazione della formula estesa con α e β è limitata nel suo utilizzo. A rigore, essa è valida solo quando la deformazione avviene secondo un'unica semionda sinusoidale, ossia quando il vincolo elastico è molto cedevole. In questo esempio, tale condizione non si verifica. Se la molla rotazionale KG sul vincolo è considerata infinitamente rigida, α = 1. Il vincolo rotazionale elastico KΘ di solito non viene considerato nelle strutture in legno, poiché non sono disponibili studi in merito. Pertanto, il parametro KΘ è incluso nell’equazione con valore 0.
Esempi di Analisi dell'Instabilità Flesso-Torsionale
Nel precedente articolo "Instabilità flesso-torsionale nelle costruzioni in legno | Esempi 1", è stata illustrata l'applicazione pratica per la determinazione del momento flettente critico Mcrit o della tensione di flessione critica σcrit per il ribaltamento di una trave inflessa mediante semplici esempi. Per completezza, si esamina innanzitutto la trave priva di vincoli laterali intermedi. L'analisi agli autovalori fornisce come risultato un moltiplicatore critico del carico pari a 0,32. Come previsto per questa trave snella non controventata, il momento flettente agente è maggiore (di un fattore 3) del momento flettente critico e la trave non è quindi sufficientemente protetta nei confronti dello sbandamento laterale.
L'analisi agli autovalori eseguita con l'add-on Verifica legno fornisce un moltiplicatore critico del carico pari a 2,86. Ci si aspetterebbe un valore simile al sistema con appoggi intermedi rigidi. A titolo di confronto può essere applicato il procedimento derivato dal Prof. Dr. Heinrich Kreuzinger (2020). La costante n identifica la 1a, 2a, 3a… soluzione propria. Pertanto occorre esaminare più soluzioni proprie e da esse ricavare il momento flettente critico minimo. I due risultati presentano una buona corrispondenza. La soluzione analitica è tuttavia dalla parte della sicurezza, poiché in questo procedimento si assume in modo semplificato un andamento costante del momento flettente. Sono state illustrate le diverse metodologie per l'analisi dell'instabilità flesso-torsionale di travi inflesse nelle strutture in legno. Sono state quindi presentate le relative alternative nel caso in cui tale assunzione non sia valida.
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