Il calcolo delle travi in legno a sezione variabile è un argomento complesso che richiede una conoscenza approfondita delle normative vigenti e delle proprietà del materiale. Al momento in cui si scrive (Aprile 2006), la situazione delle normative non è ancora del tutto chiara, rendendo necessario un approccio metodico e consapevole.
Quadro Normativo di Riferimento
Attualmente, il riferimento normativo per il calcolo delle strutture in legno è costituito principalmente da:
- Eurocodice 5 (EC5): Nella sua versione finale prEN, è stato votato nel dicembre 2003.
- Normativa N.I.CO.LE. (Norme Italiane Costruzioni in Legno): Si avvicina molto all’Eurocodice, pur differendo in alcuni punti, come le regole per la verifica di instabilità a pressoflessione e svergolamento. Questo documento è in italiano.
- NTC (Norme Tecniche per le Costruzioni): Di fatto, risultano inservibili in sé poiché non specificano aspetti fondamentali come le curve o le formule di stabilità, e adottano, in alcune parti cogenti, valori diversi sia da EC5 sia da NICOLE.
A questa lista occorre aggiungere la versione 1993 dell’EC5 (la cosiddetta versione ENV), che è peraltro l’unica versione dell’eurocodice presentemente tradotta in italiano.
Data la sostanziale somiglianza tra l’approccio proposto da Eurocodice 5 e dal documento Nicole, il programma di verifica è stato approntato per entrambe le normative.
L’Eurocodice 5 è una norma basata sul metodo degli stati limite. Invero, per lunga tradizione, il metodo delle tensioni ammissibili continua a mantenere la sua importanza, e gli stessi normatori dichiarano che. Nel caso delle norme per il legno, in verità, l’esistenza di metodi tradizionalmente consolidati basati sul calcolo delle tensioni ha lasciato più che altrove tracce visibili.
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Quando parleremo dei domini di resistenza, sarà messa in luce una certa anomalia delle formule di verifica, anomalia dovuta, secondo chi scrive, al non completo distacco dall’antico metodo delle tensioni ammissibili.
Il cuore del problema è che le formule di verifica dovrebbero essere formule riferite a domini limite sulla sezione, e non al calcolo di tensioni (o indici di cimento) nel singolo punto.
Combinazioni di Verifica e Modelli di Calcolo
Per prima cosa occorrerà mettere a punto un certo numero di combinazioni di verifica adottando le regole di combinazione degli Eurocodici. L’argomento si presta ad una certa confusione, spesso favorita da formule scritte in maniera scorretta sia nelle norme che sui libri.
Il modello di calcolo da adottare è nella maggioranza dei casi un modello doppiamente lineare: lineare come modello costitutivo per il materiale e lineare per l’ipotesi di piccoli spostamenti che consente di non avere la cosiddetta “non linearità geometrica”.
In altre parole normalmente non è necessario tenere in conto il fatto che la vera configurazione di equilibrio non è quella “iniziale” ma solo quella raggiunta dopo aver applicato il carico. Le forze applicate, infatti, possono provocare effetti non correttamente valutati usando la configurazione iniziale come riferimento.
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L’EC5 non dà precise indicazioni quantitative per decidere se usare un approccio totalmente lineare (calcoli del primo ordine privi di non linearità geometrica) o se usare calcoli del secondo ordine (ovvero calcoli che considerino la non linearità geometrica).
Stati Limite di Servizio e Ultimi
Negli stati limite di servizio si verifica che gli spostamenti attesi sulla struttura siano compatibili con certe prefissate soglie di spostamento massimo. Nel calcolare questi spostamenti si deve tenere in conto sia l’effetto dello scorrimento delle unioni, sia l’effetto della viscosità, che aumenta con l’aumentare della umidità media dell’ambiente ove si trova la struttura (classe di servizio).
Negli stati limite ultimi occorre verificare la struttura, in tutte le sue parti, all’equilibrio globale e parziale, alla resistenza ed alla stabilità, mettendo in conto tutte le possibili azioni interne e tutte le possibili modalità di instabilità.
Le azioni aventi una origine fisica comune e statisticamente pienamente correlate sono raggruppate in casi di carico. Il valore delle azioni di riferimento è ottenuto in vario modo a seconda della origine fisica delle azioni. Per le azioni naturali esistono studi di tipo statistico, per quelle permanenti si usano spesso valori nominali.
In tutti i casi il metodo richiede, in linea di principio, di impiegare valori cosiddetti caratteristici, ovvero valori che hanno una certa prefissata piccola probabilità di essere superati. In genere si usano valori caratteristici corrispondenti alla probabilità del 5% di essere superati.
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Nelle combinazioni di carico le azioni vengono considerate concomitanti e amplificate da fattori che tengono in conto possibili errori o imprevisti.
Resistenze Caratteristiche e di Progetto
Anche sul lato delle resistenze si definiscono dei valori caratteristici, indicati col pedice k, ad esempio Rk. In questo caso si tratta di valori che hanno una ridotta probabilità di essere maggiori dei valori effettivi, mentre hanno il grosso della probabilità (generalmente il 95%) di essere minori dei valori effettivi.
Nel caso delle strutture in legno questa relazione generale viene ulteriormente corretta per aggiungere un nuovo fattore minore di 1, che prende il nome di Kmod, il quale riduce ulteriormente le resistenze per tener conto dell’ambiente nel quale si trova ad operare la struttura, ambiente che può portare a ben differenti prestazioni il medesimo materiale.
Nelle combinazioni accidentali (ad esempio le combinazioni sismiche) il valore di gM viene posto eguale ad 1. Al momento non esiste ancora un documento nazionale approvato a recepimento dell’Eurocodice 5, quindi questi valori sono solo indicativi.
Relativamente alle NTC [1] va detto che per esse il coefficiente gM vale sempre e comunque 1.35. I valori di gR,D sono forniti insieme a quelli per Kmod, nel par. Come si può ben comprendere il diverso formalismo introdotto dalle NTC non modifica l’impianto sostanziale fornito dall’Eurocodice 5, ma si limita a confondere un po’ le acque.
Di fatto è possibile fare dei calcoli in aderenza alle NTC semplicemente usando l’impianto generale dell’ EC5, ma ridefinendo i valori di gM e di Kmod in modo che questi sposino le richieste delle NTC in termini di resistenze di progetto.
Caratteristiche del Legno come Materiale da Costruzione
Il legno non è un materiale isotropo, né elastico, né omogeneo.
- Il materiale legno è un materiale biologico e pertanto intrinsecamente dotato di irregolarità di varia specie.
- Tali irregolarità (mancanza di rettilineità, presenza di nodosità, fessurazioni, inclusioni, legni di reazione ecc., cfr [6]) contribuiscono certamente a modificare anche le proprietà meccaniche.
- Nonostante ciò il legno è un materiale da costruzione che presenta numerosi indiscutibili vantaggi, come un favorevolissimo rapporto tra resistenza e peso, e valori di resistenza anche molto significativi.
Può forse risultare sorprendente che, nonostante tutte le cause che rendono il legno così poco omogeneo, e comunque di così complesso studio, il Normatore abbia scelto di assegnare al fattore gM, vero e proprio termometro della fiducia attribuita al materiale da parte della collettività, valori comunque ben più bassi (1.25-1.35), e quindi più favorevoli, di quelli attribuiti al calcestruzzo (1.5-1.6).
Sulla base di risultati sperimentali e studi condotti a partire dagli anni ’40, si è compreso che la presenza di microdifetti o piccoli intagli all’interno della matrice di un qualsiasi materiale, dà luogo a concentrazioni degli sforzi che possono innescare fratture che tendono poi a propagarsi. Ad esempio nel caso dell’acciaio, le norme prevedono una diminuzione delle tensioni limite di riferimento nel caso in cui gli spessori superino certe soglie (tipicamente 40 mm).
Il fattore kh dipende dal tipo di legno e dalla dimensione della sezione. Il livello di umidità dell’ambiente dove la struttura in legno si trova a funzionare incide direttamente sulla sua capacità portante.
Al fine di tenere in conto l’effetto dell’ambiente sulla resistenza meccanica, l’Eurocodice 5 e la norma Nicole, prevedono un coefficiente denominato kmod, che modifica le normali formule atte a calcolare le resistenze di progetto a partire da quelle caratteristiche.
Classi di Servizio e Durata del Carico
L’umidità relativa dell’ambiente non supera il 65% se non per poche settimane all’anno, l’umidità del legno è in equilibrio con quella dell’aria avente la temperatura media di 20°C. L’umidità relativa dell’ambiente non supera l’ 85% se non per poche settimane all’anno, l’umidità del legno è in equilibrio con quella dell’aria avente la temperatura media di 20°C.
Le NTC non definiscono tre classi di servizio, ma solo 2. La prima coincide di fatto con la prima classe di servizio dell’Eurocodice 5 e delle norme Nicole, la seconda necessariamente con le altre due.
La “sigla” della tabella precedente allude alla terminologia inglese (PE “permanent”, LT “long term”, MT “medium term”, ST “short term”, IN “instantaneous”), ed è impiegata dal programma che esegue le verifiche.
E’ ben evidente che non è possibile catalogare in modo assoluto la durata sulla base del tipo: un carico da neve in Sicilia sarà probabilmente ST, mentre in Finlandia sarà verosimilmente MT.
- La neve Q è considerata di media durata (MT) per la parte 2Q, di breve durata (ST) per la parte (1-2)Q.
Poiché le verifiche non sono condotte sui casi di carico elementari, ma sulle combinazioni, è evidente che potranno figurare contemporaneamente carichi appartenenti a differenti classi di durata. In questo caso le norme (tutte le norme) suggeriscono di considerare la combinazione come appartenente alla classe di durata del carico avente la durata minore, tra quelli effettivamente presenti nella combinazione.
Quindi se in una combinazione è presente ad esempio un carico di breve durata ed un carico permanente, la combinazione sarà assimilata alla classe di breve durata, ovvero, come vedremo, a quella più favorevole.
Come si vede le NTC non specificano una durata, ma invece danno direttamente degli esempi di classi di appartenenza. L’analisi dei valori numerici per i fattori di calcolo proposti da NTC lascia intendere, come vedremo in par. 2.4.5, che la classe di durata “istantanea” sia di fatto sparita, e così la classe di durata media.
Pertanto, dopo l’analisi dei coefficienti (che sarà fatta in par. Poiché la classe di durata istantanea è sparita da NTC si sarà costretti ad adottare la classe di breve durata, che è la minima possibile, e perciò ad aumentare i coefficienti di sicurezza.
Direzione degli Sforzi e Comportamento del Materiale
In questo lavoro si farà l’ipotesi che le travi rettilinee siano fatte in modo tale che la direzione degli sforzi normali principali coincida con quella della fibratura. Tale ipotesi è coerente con analoga ipotesi fatta in Eurocodice 5 relativamente al calcolo di elementi monodimensionali tipici, e dipende essenzialmente dal fatto che per loro natura le travi necessitano di una direzione prevalente che non può che coincidere con la direzione delle fibre del legno: del resto in natura un tronco d’albero è appunto un elemento presso inflesso e la direzione delle fibre coincide con l’asse dell’elemento con buona approssimazione.
Una evidente eccezione è costituita dalle travi curve, dalle travi rastremate a semplice e doppia pendenza. Queste necessitano di opportune correzioni che tengano in conto il fatto che le tensioni di flessione non sono ovunque allineate con la fibratura.
Il comportamento del materiale legno in direzione ortogonale rispetto alle fibre è ben diverso da quello in direzione delle fibre. Verifiche locali a trazione o compressione in direzione normale alle fibre possono essere dimensionanti, in certi casi. La direzione ortogonale alle fibre è individuata dal pedice “90” (90 gradi).
La tipologia del materiale di cui è costituito l’elemento influisce sui coefficienti di sicurezza da adottare nel calcolo. Il legno lamellare incollato è ottenuto dalla riunione di lamine di legno incollate tra loro ed unite mediante giunti di varia specie. In genere le lamelle hanno uno spessore inferiore ai 40 mm (spesso ha il valore di 33 mm) ed una larghezza inferiore a 220 mm.
La riunione di lamelle attentamente controllate consente di ottenere prestazioni meccaniche superiori a quelle del legno di partenza: vengono infatti eliminati i difetti (e questo spiega il fatto che il gM previsto dall’Eurocodice 5 per il legno lamellare, 1.25, sia inferiore a quello previsto per il legno massiccio, 1.30. Inoltre, la possibilità di riunire pezzi piccoli consente di ottenere sezioni maggiori a quelle ottenibili con il legno naturale, e di forma non rettilinea ma arcuata nel modo desiderato.
Le lamine vengono vagliate ed ordinate in base alla loro qualità (con gli scarti del caso), poi vengono tagliate ed infine unite mediante collanti speciali. Il fatto che l’elemento tipico abbia spessore circa 10 volte minore di quello del legno lamellare fa comprendere la ragione per cui questo materiale presenta una omogeneità particolarmente elevata.
Queste proprietà meccaniche sono indicate nella tabella successiva. E’ possibile introdurre anche nuovi materiali oltre a quelli codificati. I valori di gM sono già stati introdotti al par.
Coefficienti di Modifica e Resistenza di Progetto
Kmod tiene contemporaneamente in conto il tipo di materiale, l’ambiente ove si trova la struttura (classe di servizio) e la durata del carico. Dato un certo valore di resistenza caratteristica, la resistenza di progetto si ottiene moltiplicando per Kmod e dividendo per gM.
Poiché i valori di Kmod ed i valori di gM dipendono dalla durata del carico in generale le resistenze di progetto variano a seconda della combinazione di carico in esame. Nell’uso con il programma, si potranno adottare le classi di servizio e le tipologie di durata del carico definite secondo Eurocodice 5 anche se si sceglie di usare le norme NTC, poiché è poi il programma a modificare i coefficienti in accordo a quanto richiesto dalle NTC.
In altre parole, se un carico viene etichettato “istantaneo”, nell’uso con le NTC questo sarà considerato di breve durata.
Le verifiche agli stati limite di esercizio sono di fatto verifiche di spostamento. In accordo all’Eurocodice 5 occorre verificare che sia lo spostamento istantaneo, sia quello “finale” risultino inferiori a certi limiti prefissati.
Prima è però necessario osservare che lo spostamento delle strutture lignee risente in modo piuttosto cospicuo della deformabilità per taglio, e ciò a causa dei bassi valori del modulo di elasticità tangenziale G. Secondo l’Eurocodice 5 è possibile eseguire il calcolo degli spostamenti istantanei mediante i moduli di elasticità medi (normale e tangenziale).
Nel caso di sezioni rettangolari e circolari piene il fattore di taglio viene calcolato dal programma. Negli altri casi occorrerà fornirlo esplicitamente. Abbiamo detto che occorre verificare sia gli spostamenti istantanei sia quelli finali. In effetti una volta applicato un carico, la str... coefficiente di modificazione per carico di breve durata kmod = 0.90 (svc.
Verifiche:si considera l'estradosso (lembo compresso) controventato, pertanto non si esegue la verifica di stabilità ma solo quella di resistenza.
Le NTC18 fissano il limite alla freccia istantanea dovuta ai soli carichi variabili della combinazione di carico rara, mentre l'EC5-1-1 e il DT206 CNR fissano il limite della freccia istantanea totale, cioè derivante dai carichi permanenti e dai carichi accidentali. Successivamente la CNTC18 al C4.4.7 consiglia di limitare opportunamente anche le freccia istantanea totale, quindi uniformarsi all'EC5 e al DT206.
Software per il Calcolo delle Travi in Legno
Esistono diversi software che facilitano il calcolo e la verifica delle travi in legno, tra cui:
- All Wood Tools: Programma gratuito per il dimensionamento e la verifica di travi in legno, connessioni puntone-catena/puntone-monaco, e viti da legno con piastra in acciaio secondo le NTC 2008 e 2018.
- EdiLus-LG: Software per il calcolo di elementi strutturali in legno, integrabile con altri moduli per strutture miste in cemento armato o muratura. Permette la modellazione ad oggetti di capriate e arcarecci.
SOFTWARE di CALCOLO STRUTTURALE: ecco quelli che uso!
Funzionalità dei Software
I software offrono diverse funzionalità, tra cui: